Juego de eliminar cuadros de colores por grupos

Juego de eliminar cuadros de colores por grupos

Ninguna zona vecina puede ser del mismo color de juego

Escogemos el grupo de rotaciones del cuadrado, porque ese es el grupo preciso de simetrías que consideramos que «no cambia» la cuadrícula en nuestra respuesta final. Queremos considerar que las cuadrículas que son rotaciones unas de otras son iguales, así que el grupo de rotaciones es lo que vamos a considerar. Si también consideráramos que los reflejos producen «la misma cuadrícula», entonces utilizaríamos el grupo diédrico $D_4$, ya que es el grupo de «rotaciones y reflejos».
Ahí es donde entra el lema de Burnside. En lugar de centrarse en el número de clases de equivalencia de cada tamaño, este lema aprovecha el teorema del estabilizador de la órbita para cambiar el enfoque por completo. Ahora tomamos cada una de las cuatro biyecciones, y contamos el número de cuadrículas que se mapean a sí mismas:
Tienes el grupo correcto. El denominador 4 es el número de elementos del grupo. El primer término del numerador corresponde al elemento identidad. El tercer término corresponde al giro de 180 grados. El segundo término corresponde a las otras dos rotaciones (90 y 270).

Ejemplos del teorema de los cuatro colores

Puede añadir sombreado a las celdas rellenándolas con colores sólidos o patrones específicos. Si tiene problemas para imprimir el sombreado de las celdas que ha aplicado en color, compruebe que las opciones de impresión están configuradas correctamente.
Sugerencia: Si desea utilizar un color de fondo diferente para toda la hoja de trabajo, haga clic en el botón Seleccionar todo antes de hacer clic en el color que desea utilizar. Esto ocultará las líneas de la cuadrícula, pero puede mejorar la legibilidad de la hoja de trabajo mostrando los bordes de las celdas alrededor de todas ellas.
Si las opciones de impresión están configuradas en blanco y negro o en calidad Borrador – ya sea a propósito, o porque el libro de trabajo contiene hojas de trabajo y gráficos grandes o complejos que hicieron que el modo Borrador se activara automáticamente – el sombreado de celdas no puede imprimirse en color.
Nota: Si no ves colores en la hoja de trabajo, puede ser que estés trabajando en modo de alto contraste. Si no ve los colores cuando hace una vista previa antes de imprimir, puede ser que no tenga seleccionada una impresora a color.
En Excel, no se puede cambiar el color de relleno por defecto de una hoja de trabajo. Por defecto, todas las celdas de un libro de trabajo no contienen relleno. Sin embargo, si crea con frecuencia libros que contienen hojas de trabajo con celdas que tienen todas un color de relleno específico, puede crear una plantilla de Excel. Por ejemplo, si con frecuencia crea libros en los que todas las celdas son de color verde, puede crear una plantilla para simplificar esta tarea. Para ello, siga estos pasos:

Retroalimentación

Escogemos el grupo de rotaciones del cuadrado, porque ese es el grupo preciso de simetrías que consideramos que «no cambia» la cuadrícula en nuestra respuesta final. Queremos considerar que las cuadrículas que son rotaciones unas de otras son iguales, así que el grupo de rotaciones es lo que vamos a mirar. Si también consideráramos que los reflejos producen «la misma cuadrícula», entonces utilizaríamos el grupo diédrico $D_4$, ya que es el grupo de «rotaciones y reflejos».
Ahí es donde entra el lema de Burnside. En lugar de centrarse en el número de clases de equivalencia de cada tamaño, este lema aprovecha el teorema del estabilizador de la órbita para cambiar el enfoque por completo. Ahora tomamos cada una de las cuatro biyecciones, y contamos el número de cuadrículas que se mapean a sí mismas:
Tienes el grupo correcto. El denominador 4 es el número de elementos del grupo. El primer término del numerador corresponde al elemento identidad. El tercer término corresponde al giro de 180 grados. El segundo término corresponde a las otras dos rotaciones (90 y 270).

Cómo se resolvió el problema del mapa de cuatro colores

La opción de Estado le permite cambiar los colores por defecto en el Libro de Notas. Cada color es un valor predeterminado asociado a un estado del Libro de calificaciones: tarde (azul), falta (rojo), reenviado (verde), abandonado (naranja) o excusado (amarillo). Los colores pueden ajustarse seleccionando un color por defecto o utilizando un código hexadecimal compatible.
Los colores son una configuración por usuario. Los colores establecidos en su curso se aplican a cualquiera de sus otros cursos que utilicen el libro de calificaciones, sin embargo, no se aplican a ningún otro usuario que pueda ver el libro de calificaciones. Además, los nombres de los estados no se pueden cambiar.

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